Raiz quadrada ... metodo chines...

Moderador Membro desde: 21/02/2003 16:19:19 Mensagens: 1647 Offline

uhehehe leia o capítulo (item, seja lá o que for) 3.

Operador Nabla wrote:N^2, pode ser escrito como a soma dos N primeiros números ímpares consecutivos (a partir de 1):

1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2 ...

hmmm.... muito legal!

Que tal fazer assim: sabemos que raiz de 3 é 1,732...
Então, exercitando a lógica, se multiplicar o número por 10Ex, sua raiz será multiplicada por 10E(x/2). Então dividir por 10Ex a raíz do número múltiplo para ter a do original.

Então se quiser raiz de 3 com precisão de 1 casa decimal é só multiplicar por 100, chegando em 300, achar o quadrado perfeito anterior a ele (é 289), tirar a raiz, ou ver quantos ímpares foram somados (que é 17), e dividir por 10, chegando em 1,7.

Se multiplicar por 10E4 (30.000), ver que foram 173 ímpares, e terá que a raíz de 3 é 1,73.

Seguindo isso, temos que é só multiplicar por 10E(n*2) para ter a raíz com precisão de n casas decimais.

JavaBaby Membro desde: 23/02/2004 04:22:27 Mensagens: 98 Offline

Essa era a peça que faltava...
Excelente raciocínio!!

Vale lembrar que, neste caso, o erro cometido na estimativa será de 1 na última casa decimal.

PS: Mas eu continuo com Newton-Raphson

. Este algoritmo é interessante, mas tem as suas limitações. Mas não é isso que estamos discutindo aqui.

Operador Nabla wrote:PS: Mas eu continuo com Newton-Raphson . Este algoritmo é interessante, mas tem as suas limitações. Mas não é isso que estamos discutindo aqui.

Qual é esse algorítmo? E, se não for esse, qual é o algoritmo mais tradicional para se calcular raiz (quadrada ou qualquer outra, genérica)?

JavaBaby Membro desde: 23/02/2004 04:22:27 Mensagens: 98 Offline

O algoritmo de Newton-Raphson é um método geral para determinar raízes de equações do tipo f(x) = 0. A partir de uma estimativa x[0], construímos a seqüência:

x[n] = x[n-1] - f( x[n-1] ) / f'( x[n-1] )
n = 1, 2, 3, ...

onde f'(x) é a derivada de f, calculada em x.

Determinar a raiz quadrada de um número a corresponde a encontrar a raiz da equação x^2 - a = 0. Para esta equação, a seqüência acima fica assim:

x[n] = 0.5 * ( x[n-1] + a / x[n-1] )
n = 1, 2, 3, ...
Esta é a famosa "média aritmética entre x[n-1] e a / x[n-1]".

A função f(x) = x^2 é muito "bem comportada", o que faz com que x[n], na seqüência acima, convija rapidamente para a raiz quadrada de a.

Obviamente, se a sua estimativa x[0] for positiva, você encontrará a raiz quadrada positiva de a. Se x[0] for negativa, você encontrará a raiz quadrada negativa de a.

Smalltalk Membro desde: 11/05/2008 20:42:54 Mensagens: 3 Offline

Para número que gera raiz decimais é simples
Por exemplo Raiz(53)=7,28
Para calcular pelo metodo chines use Raiz(530000) (cada 00 é uma casa decimal)
Raiz(530000) = 1+3+5+7+9...... = 728
Entao como vc multiplica o valor inical (53) por 10000 entao agora divida pela raiz(10000)=100

Logo Raiz(53)=728/100 = 7,28

Lógico, é humanamente impossivel fazer 530000 pelo metodo chines no papel.......

Então na pratica fica assim Raiz(53)= Raiz(530000) / 100 = 728 / 100 = 7,28

Smalltalk Membro desde: 11/05/2008 20:42:54 Mensagens: 3 Offline

Veja abaixo o metodo mais fácil:
Por exemplo
Raiz(30)

1º Passo

Metodo chines
Monte uma tabela (ver Tabela I anexada abaixo)

2º Passo

Pegue o resultado da coluna CONTADOR, no caso 5 e multiple por 20 e some um
Na pratica IMPAR = CONTADORES*20+1
este numero será o próximo impar

3º Passo

Pegue o numero da coluna VALOR, no caso é 5 também, multiplique por 100
Na pratica VALOR = VALOR*100
este será o novo valor
e zera o contador, CONT=1

4º Passo

Monte um outro tabela com os novos valores (ver Tabela II anexada abaixo)

5º Passo

Agora para obter mais casas decimais deve-se continuar com a regra
IMPAR:=CONTADORES*20+1
VALOR:=VALOR*100
CONTADOR:=1

No caso,
IMPAR = 54 * 20 + 1 = 1081 ( Importante: Usei os dois contadores 5 e 4 formando 54 )
VALOR = 84 * 100 = 8400
CONT = 1

Monte então uma nova tabela (Tabela III anexada abaixo)

E por ai vai (Lembrando de que o valor IMPAR é igual a todos os contadores (547) * 20 +1)

No caso, raiz(30) = 5.47... para obter outras casas é só seguir o método chines usando a regra

That's is all folks

pcalcado wrote:Método chinês, pra mim, é usar uma calculadora made in china

Qual calculadora nao eh feita na China?? hahahaha

//Daniel

This message was edited 1 time. Last update was at 12/05/2008 13:35:27

windsofhell wrote:

pcalcado wrote:Método chinês, pra mim, é usar uma calculadora made in china

Qual calculadora nao eh feita na China?? hahahaha

//Daniel

boa pergunta, eu mal lembro como faz normal, quem dirá no metodo chinês

Smalltalk Membro desde: 11/05/2008 20:42:54 Mensagens: 3 Offline

Dennys wrote:Ou...

Quem conhece como fazer riaz quadrada pelo metodo chinês pode me dizer se tem como o resultado aparecer em quebrado??

po exemplo a raiz de 3....

Valeu!

Atn.
Dennys Fernando

Raiz de 3
-----------

metodo chines:
VALOR IMPAR CONTADOR
3 1 1
2 < 3

o primeiro resultado é 1 virgula alguma coisa

bom agora multiplica o valor resultante por cem (no caso 2*100=200)
Pega o contador e multiplica por 20 e soma 1 (no caso o contador é 1, entao 1*20+1 = 21)
faz outra tabela

VALOR IMPAR CONTADOR
200 21 1
179 23 2
156 25 3
131 27 4
104 29 5
75 31 6
44 33 7
11 < 35 (segundo metodo chines quando é menor o reusltado é o contador)

no caso o segundo número é 7
entao já de 1,7
para continuar mult o valor por 100 (aqui 11*100 = 1100)
e o novo impar = contadores *20+1 (impar = 17*20+1 (não é só o ultimo contador são todos 1 e 7)
entao
VALOR IMPAR CONT
1100 141 1

e por ai vai..........

This message was edited 1 time. Last update was at 18/05/2008 20:24:04

Operador Nabla wrote:

Não serve o método de Newton-Raphson?

+1. Só que não é um método exato.

Edit: Curti esse método!

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