�ltimas mensagens do t�pico "Ordem de grandeza"

Ordem de grandeza

renatosilva — GMT

Que coment�rios voc�s t�m sobre as seguintes regras para determina��o de ordens de grandeza:

fator x 10^e

a) fator >= 5: ordem de grandeza = 10^(e+1)
fator < 5: ordem de grandeza = 10^e

b) fator > raiz de 10: ordem de grandeza = 10^(e+1)
fator < raiz de 10: ordem de grandeza = 10^e
Sobre esse jeito, qual � a ordem de grandeza da raiz de 10 em si?

Eu n�o sei quais das duas regras usar e se cada universidade nos seus vestibulares possuem suas pr�prias regras. Vlw();

Re: Ordem de grandeza

renatosilva — GMT

Ahhh ningu�m sabe

E se eu perguntar se no Java tem m�todo pra isso heehhehe

Re: Ordem de grandeza

Operador Nabla — GMT

Vou tentar come�ar uma resposta (talvez nem voc� nem eu fiquemos satisfeitos com ela por enquanto; se eu encontrar uma resposta melhor depois, coloco-a aqui).

O crit�rio a) seria mais um crit�rio de "arredondamento", ou seja, dado um n�mero [b]x[/b], expresso com [b]n[/b] algarismos significativos, se estamos interessados em obter um n�mero [b]y[/b], com [b]n-1[/b] algarismos significativos, que mais se aproxima de [b]x[/b], fazemos conforme o crit�rio a), com uma pequena ressalva.
Para c�lculos estat�sticos, usamos uma regra pouco comum quando o algarismo a ser arrendodado � exatamente 5: arredondamos o n�mero de tal modo que o pr�ximo algarismo seja sempre [b]par[/b], ou seja, [b]3,45 -> 3,4[/b], [b]3,55 -> 3,6[/b] e [b]3,65 -> 3,6[/b]. Tal procedimento minimiza erros no c�lculo de m�dias aritm�ticas. Por exemplo:

Sem arredondamento: [b]( 3,45 + 3,55 + 3,65 ) / 3 = 3,55[/b]
Com arredondamento: [b]( 3,4 + 3,6 + 3,6 ) / 3 = 3,53[/b]

Experimente os crit�rios de arredondamento aos quais voc� j� est� acostumado e voc� ver� que o erro cometido no c�lculo da m�dia ser� maior do que [b]0,02[/b], o erro cometido com este crit�rio de arredondamento.

Quando estamos interessados em obter a ordem de grandeza de um n�mero, queremos descobrir qual pot�ncia inteira de [b]10[/b] melhor aproxima tal n�mero. Dado um n�mero [b]x[/b], a pot�ncia (n�o necessariamente inteira) de [b]10[/b] que d� exatamente o valor de [b]x[/b] � o que chamamos [b]logaritmo decimal[/b] de [b]x[/b] (que denotarei aqui como [b]log x[/b]). Ou seja,

[b]x = 10^(log x)[/b]

O crit�rio b), utilizado para obter a ordem de grandeza de um n�mero [b]x[/b], consiste, na pr�tica, em arredondar o valor de [b]log x[/b] para um n�mero inteiro.
Da� vem a compara��o daquele fator com [b]sqrt(10)[/b] (raiz quadrada de [b]10[/b]), pois [b]log sqrt(10) = 0,5[/b]. Se o fator for menor que [b]sqrt(10)[/b], arredondamos [b]log x[/b] "para baixo" e, se for maior, arredondamos [b]log x[/b] "para cima".

Ainda n�o sei direito em que condi��es o crit�rio b) mostra-se melhor (ou pior) do que o crit�rio a) para c�lculos num�ricos (vou pesquisar e, encontrando algo, coloco aqui). Mas eu tenho certeza que, nos vestibulares, quando se pede a ordem de grandeza de um n�mero, deve-se usar o crit�rio b).

Ordem de grandeza

renatosilva — GMT

Caramba!! uma aula de matem�tica!!!

Eu estou em d�vida por que j� vi a regra b, mas em dois livros de F�sica � utilizada a regra a.

Interessante a sua explica��o do ponto de vista do arredondamento do logaritmo, d� um melhor sentido � coisa. Mas uma d�vida: [b]Qual � a ordem de grandeza de sqrt(10)?[/b]

Obrigado pelas informa��es!!!

Re: Ordem de grandeza

rodrigousp — GMT

N�o existe uma defini��o para isto. � s� um CONVEN��O!
Por exemplo: Quanto vale 0^0 ?
N�o existe uma resposta imedidata para a quest�o pois:
0^0 � uma express�o para v�rias fun��es diferentes. O limite de cada uma dessas fun��es � um valor diferente.
Exemplo:
lim X^0 = 1
lim 0^X = 0
lim X^X = 1 (por que?)
Muitos livros de Ci�ncia da Computa��o, inclusive o pr�prio Knuth, adota 0^0 = 1.

Mas voltando ao problema voc� pode ter pelo menos dois crit�rios para voc� adotar 0 como a grandeza de sqrt(10).

Um crit�rio ing�nuo ...
[quote=wikipedia]
"The order of magnitude of a number is, intuitively speaking, the number of powers of 10 contained in the number.More precisely, the order of magnitude of a number can be defined in terms of the decimal logarithm, usually as the integer part of the logarithm."
[/quote]

Assim:
A maior pot�ncia de 10 menor que sqrt(10) � 10^0.
10^0 < 3 < 10^.5 < 3^2 < 10^1

Crit�rio da Menor diferen�a:
|10^0 - 10^0.5| = e1
|10^1 - 10^0.5| = e2
e1 < e2 , logo a grandeza de 10^0.5 = 0

Ordem de grandeza

renatosilva — GMT

Valeu Rodrigo! Ent�o n�o h� uma defini��o de acordo com a regra b)?? Espero que n�o caia na prova algo pedindo a ordem de grandeza da exata sqrt(10)!

Rodrigo, duas coisas. A primeira � "3^2 < 10^.5". [b]9 < sqrt(10)??? 9 < ~3,16???[/b]

A segunda, � o crit�rio a� da Wikipedia. Se eu entendi certo � a regra a) que falei no in�co, certo? S� que parece que essa regra a), pelo o que o Operador Nabla disse, n�o � usada nos vestibulares, e sim a regra b).

Re: Ordem de grandeza

rodrigousp — GMT

Primeira coisa: editado ! ops! valeu!
Segunda coisa: voc� tem raz�o. Mas em vestibulares dissertativos bastaria voc� explicar o crit�rio adotado. Vestibulares de m�ltipla escolha recaem em falhas como essa... Vc � obrigado a tomar uma decis�o e n�o pode explicar o seu racioc�nio. No caso, eu estava mostrando que um crit�rio ing�nuo (como da wikipedia) nos levava a adotar 10^0 como resposta (� um crit�rio para uma incerteza).

[]�s
Rodrigo

Ordem de grandeza

renatosilva — GMT

Valeu Rodrigo!

@+ Finalmente vou poder retirar a assinatura

Re:Ordem de grandeza

thiago123 — GMT

eu prefiro a teroia (A)...mas a que eu aprendo na escola (eu to no ensiino medio ainda) eh a (B) , entao acredito q a B q seja cobrada em vestibulares e concursos