Como usar a substring para copiar?

Sabem me dizer como consigo usar a substring para copiar um dado armazenado em uma string e jogar em outra string?

Tipo, queria copiar os últimos 8 números de um link, porem queria copiar eles e armazenar em uma label, mas não sei como?

Você precisa lembrar, antes de mais nada, que toda String é um objeto imutável (as Strings, em java, são final, logo, se você declara String x = “100”, até que você aponte x para outra String, esta variável continuará tendo valor “100”).
Logo, quando você faz algo como

String frase = "String imutável";
frase.substring(6, frase.length());

Está, apenas, criando uma outra String (que não está referenciada por nenhuma variável).
Para que você não cometa esse erro, precisará atribuir o resultado obtido a partir da invocação do método substring a uma variável

String frase = "String imutável";
String fimDaFrase = frase.substring(6, frase.length());
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