Erro na inserção de data

Estou executando o seguinte metodo:

public void acrescentarAgingPrometida() {
	this.abrirConexao();
	String update = "";
	DiasUteis du = new DiasUteis();
	String query = "SELECT A.AWB,A.data_atual,B.Dt_Prometida FROM `base_abertura_pi_final` AS A LEFT JOIN basedetindobi AS B ON A.AWB=B.AWB";
	try {
		System.out.println("- COMEÇOU A ACRESCENTAR O DIAS AGING DATA PROMETIDA");
		ResultSet rs = stmt.executeQuery(query);
		while (rs.next()) {
			Date atual = rs.getDate("A.data_atual");
			Date dt_prometida = rs.getDate("B.Dt_Prometida");
			int dias = du.getWorkingDays(dt_prometida, atual);
			
			if (atual.before(dt_prometida)) {
				update = "UPDATE `basedetindobi` SET `aging_data_prometida`='" + (dias - 1) + "' WHERE awb like '%"
						+ rs.getString("A.AWB") + "%'";
			} else if (atual.after(dt_prometida)) {
				update = "UPDATE `basedetindobi` SET `aging_data_prometida`='" + (dias + 1) + "' WHERE awb like '%"
						+ rs.getString("A.AWB") + "%'";
			} else {
				update = "UPDATE `basedetindobi` SET `aging_data_prometida`='0' WHERE awb like '%"
						+ rs.getString("A.AWB") + "%'";
			}
			stmt.executeUpdate(update);
		}
		System.out.println("- TERMINO DE ACRESCENTAR O DIAS AGING PROMETIDA");
	} catch (SQLException e) {
		this.fecharConexao();
		e.printStackTrace();
	}
	this.fecharConexao();
}

Mas ele da o seguinte erro :

java.sql.SQLException: Could not get object as Date : Unparseable date: "18/04/2017"
	at org.mariadb.jdbc.internal.util.exceptions.ExceptionMapper.getSqlException(ExceptionMapper.java:188)
	at org.mariadb.jdbc.internal.com.read.resultset.SelectResultSet.getInternalDate(SelectResultSet.java:1690)
	at org.mariadb.jdbc.internal.com.read.resultset.SelectResultSet.getDate(SelectResultSet.java:1607)
	at org.mariadb.jdbc.internal.com.read.resultset.SelectResultSet.getDate(SelectResultSet.java:1614)
	at br.com.b2w.entregas.model.AberturaPI.acrescentarAgingComercial(AberturaPI.java:121)
	at br.com.b2w.entregas.model.TestAberturaPI.testAgingPrometida(TestAberturaPI.java:29)
	at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke0(Native Method)
	at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke(Unknown Source)
	at sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(Unknown Source)
	at java.lang.reflect.Method.invoke(Unknown Source) 

O metodo pega uma data do banco e calcula os dias uteis de acordo com outra data.

O formato de datas, para bancos de dados, é yyyy-MM-dd, logo, dd/MM/yyyy é incompatível mesmo.

Tem alguma forma de converter ela ? Está no banco como varchar

A primeira questão a se observar é que você está usando Statement, certo?
Com Statement você pode, apenas, fazer isso:

 public String toSqlDate(String data) {
      String[] vals = data.split("/");
      String newData = vals[2] + "-" + vals[1] + "-" + vals[0];
      return newDate;
 }

Agora, o ideal seria utilizar PreparedStatement.
Caso resolva alterar, você pode seguir os passos abaixo.

Se você nunca converteu uma String em um varchar, o ideal seria dar uma boa estudada na classe SimpleDateFormat.
Mas, basicamente, um método assim, já resolve. Note, você estará trabalhando com uma conversão que pode causar exceção, por isso, use throws e, depois, try/catch:

public Date stringToDate(String data) throws ParseException {
    SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy");
    return sdf.parse(data);
}

Esse método retorna um objeto de java.util.Date.
Aí você precisa transformar isso em java.sql.Date.
Isso é feito assim

pstm.setDate(x, new java.sql.Date(stringToDate(data).getTime()); //Onde x é um inteiro maior ou igual a 1

Consegui resolver, o método fico assim:

	public void acrescentarAgingPrometida() {
	this.abrirConexao();
	String update = "";
	DiasUteis du = new DiasUteis();
	String query = "SELECT `AWB`,`data_atual`,`Dt_Prometida` FROM `base_abertura_pi_final`";
	try {
		System.out.println("- COMEÇOU A ACRESCENTAR O DIAS AGING DATA PROMETIDA");
		ResultSet rs = stmt.executeQuery(query);
		while (rs.next()) {
			Date atual = new Date();
			java.sql.Date dt_prometida = new java.sql.Date(du.stringToDate(rs.getString("Dt_Prometida")).getTime());
			int dias = du.getWorkingDays(dt_prometida, atual);
			System.out.println(rs.getString("awb")+" - "+dias);
			if (atual.before(dt_prometida)) {
				update = "UPDATE `base_abertura_pi_final` SET `aging_data_prometida`='" + (dias - 1) + "' WHERE awb = '"
						+ rs.getString("AWB") + "'";
			} else if (atual.after(dt_prometida)) {
				update = "UPDATE `base_abertura_pi_final` SET `aging_data_prometida`='" + (dias + 1) + "' WHERE awb = '"
						+ rs.getString("AWB") + "'";
			} else {
				update = "UPDATE `base_abertura_pi_final` SET `aging_data_prometida`='0' WHERE awb = '"
						+ rs.getString("AWB") + "'";
			}
			stmt.executeUpdate(update);
		}
		System.out.println("- TERMINO DE ACRESCENTAR O DIAS AGING PROMETIDA");
	} catch (SQLException e) {
		this.fecharConexao();
		e.printStackTrace();
	}
	this.fecharConexao();
}