De acordo com a documentação o método estático String.valueOf()  retorna uma String representado o argumento, no seu caso foi o argumento do tipo char.
Alguns exemplos de uso do String.valueOf():
		boolean  b = true; 
		char  c1  = 'a';
		char [] c2 = {'a', 'b', 'c'};
		int i = 1;
		long  l = 222222222;
		float  f = 12.5f; 
		double d = 14.588555;
		
		System.out.println(String.valueOf(b)); // "true"
		System.out.println(String.valueOf(c1)); // "a"
		System.out.println(String.valueOf(c2)); // "abc"
		System.out.println(String.valueOf(i)); // "1"
		System.out.println(String.valueOf(l)); // "222222222"
		System.out.println(String.valueOf(f)); // "12.5"
		System.out.println(String.valueOf(d)); // "14.588555"
No caso de Objeto, se o argumento diferente de null, retorna o método toString().
public class Cachorro {
			
	private String nome;
			
	public Cachorro(String nome) {
		this.nome = nome;
	}
			
	public String getNome() {
		return nome;
	}
			
	public void latir() {
		System.out.println("Au, au, au");
	}
			
	@Override
	public String toString() {
		return "Nome: " + this.nome;
	}
}
public class Teste {
		public static void main(String[] args) {
			Cachorro cachorro = new Cachorro("dog")
			System.out.println(String.valueOf(cachorro)); // "Nome: dog"
		}
}
De acordo com a documentação o método equalsIgnoreCase realizar a comparação de duas String, então é necessário converter o tipo char para String para utilizá-lo.
Outra maneira de converte um char em String, é com uso da classe Character com o método toString(char c) que retorna uma String representando o argumento.
char c = 'a';
String x = Character.toString(c);
System.out.println(x); // "a"
Referência
Oracle and/or its affiliates. Java SE 11 & JDK 11. Disponível em: https://docs.oracle.com/en/java/javase/11/docs/api/java.base/java/lang/String.html#valueOf(char%5B%5D). Acesso em 7 mar. 2020.
Oracle and/or its affiliates. Java SE 11 & JDK 11. Disponível em: https://docs.oracle.com/en/java/javase/11/docs/api/java.base/java/lang/String.html#equalsIgnoreCase(java.lang.String). Acesso em 7 mar. 2020.
Oracle and/or its affiliates. Java SE 11 & JDK 11. Disponível em: https://docs.oracle.com/en/java/javase/11/docs/api/java.base/java/lang/Character.html#toString(char). Acesso em 7 mar. 2020.