As opções do case no tipo char ficam entre aspas simples e não dupla.
Segue uns exemplos ai mano.
Explicação sobre os tipos suportados pelo switch:
http://www.guj.com.br/posts/list/90442.java#484509
Switch com tipos enumerados:
http://www.guj.com.br/posts/list/15/90442.java#581157
Fragmento de código:
double x = 10;
double y = 4;
String s = JOptionPane.showInputDialog("Operacao: ");
char op = s.toCharArray()[0];
double res = 0;
switch(op) {
case '+' : res = x + y;
break;
case '*' : res = x * y;
break;
default : System.out.println("Nenhuma operacao");
return;
}
System.out.println(res);