Tipo float e double

Programação Java
#21

Viny, por favor ja tentei ler vários artigos, para obter creio que a resposta para a ultima dúvida diante de tudo que ja li, e não estou conseguindo entender uma afirmação matemática, que encontrei em todas as referências a respeito de maior número na representação simples do padrão IEE754

veja abaixo um trecho que li no slide 47 deste link

http://www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/modulos/Modulo2/conceitosBasicos.ppt

Bom, eu entendi tudo a respeito da mantissa, do sinal, do expoente polarizado… na verdade o que eu não estou entendo é a parte que multiplica o expoente…

2^(127) --> isso aqui eu entendi que é maior expoente, e então multiplica a parte da mantissa… que é justamente o que eu não estou entendendo, ou seja de onde foi tirado o dois que que diminui o dois elevado a menos 23, ou seja de onde foi tirado esse negócio aqui abaixo:

(2-(2^-23)

Se puder me ajudar a entender essa parte eu agradeço, lembrando que toda a parte de polarização de expoentes, bit de sinal, bit da mantissa escondido (no caso 1 para representação binária) eu entendi, só realmente não estou entendendo esta expressão para o maior número, de onde foi tirada aquela subtração de dois ali…

#22

Bom, ainda aqui estudando o caso acho que na verdade é uma dúvida básica de representação binária…gostaria de saber por favor Viny por que
o número binário abaixo é representado com aquela subtração, ou seja por que subtrae-se (2) de (2 elevado a -4), no slide 37 da mesma referência citada acima, ele especifica também…

Maior número positivo é (lembre do bit escondido)
0 110 1111 = + 2^3 x 1,1111 = 2^3 x (2- 2^-4 ) = 1111,1 = 15,5 decimal

Isso quer dizer a afirmação abaixo?

1,1111 = 2- (2^(-4))

consigo apenas enchergar

1 + 0.1111

Ou seja vejo sempre uma soma e não uma subtração, coloquei isso aqui apenas para complementar a dúvida acima. Obrigado.

#23

Se dá por causa do bit escondido. Ele sempre representa 1 antes da vírgula, que em binário corresponde ao valor 2.
Ele é implícito na representação, mas você deve considera-lo ao fazer os cálculos.

Eu geralmente não explico o formato do IEEE, pois ele é cheio de detalhes para poupar bits e maximizar a precisão numérica. Entretanto, o conceito básico do porque a imprecisão ocorre independe desses artifícios.

#24

post errado.

#25