Caraca, você implementou tudo num único método?
Isso não se faz, fica muito difícil de entender e fazer manutenção.
Dei uma refatorada no seu código, veja:
import java.io.PrintStream;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;
public class TrabalhoJogoDaForca {
    private static final Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    private static final PrintStream saida = System.out;
    private static final int OPCAO_INSERIR = 1;
    private static final int OPCAO_JOGAR = 2;
    private static final int OPCAO_SAIR = 3;
    public static void main(String[] args) {
        TrabalhoJogoDaForca programa = new TrabalhoJogoDaForca();
        programa.executar();
    }
    private String[] palavras = new String[0];
    private int erros = 0;
    private int acertos = 0;
    public void executar() {
        while (true) {
            int opcao = escolherOpcao();
            switch (opcao) {
                case OPCAO_INSERIR:
                    opcaoInserir();
                    break;
                case OPCAO_JOGAR:
                    opcaoJogar();
                    break;
                case OPCAO_SAIR:
                    opcaoSair();
                    break;
                default:
                    opcaoInvalida();
                    break;
            }
        }
    }
    private int escolherOpcao() {
        while (true) {
            saida.println("-Opção " + OPCAO_INSERIR + ": Inserir nova palavra");
            saida.println("-Opção " + OPCAO_JOGAR + ": Jogar");
            saida.println("-Opção " + OPCAO_SAIR + ": Sair");
            saida.print("Escolha uma opção: ");
            int opcao;
            try {
                opcao = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
            } catch (NumberFormatException e) {
                saida.println("Opção inválida!");
                continue;
            }
            switch (opcao) {
                case OPCAO_INSERIR:
                case OPCAO_JOGAR:
                case OPCAO_SAIR:
                    return opcao;
                default:
                    saida.println("Opção inválida!");
                    continue;
            }
        }
    }
    private void mostraForca(int erros) {
        String forca = " ------------------------  \n" //
                + " |----------------------|  \n" //
                + " |                      A  \n" //
                + " |                     DBC \n" //
                + " |                     F E \n";//
        switch (erros) {
            case 0:
                forca = forca.replace('A', ' ').replace('B', ' ').replace('C', ' ').replace('D', ' ').replace('E', ' ').replace('F', ' ');
                break;
            case 1:
                forca = forca.replace('A', 'O').replace('B', ' ').replace('C', ' ').replace('D', ' ').replace('E', ' ').replace('F', ' ');
                break;
            case 2:
                forca = forca.replace('A', 'O').replace('B', '|').replace('C', ' ').replace('D', ' ').replace('E', ' ').replace('F', ' ');
                break;
            case 3:
                forca = forca.replace('A', 'O').replace('B', '|').replace('C', '\\').replace('D', ' ').replace('E', ' ').replace('F', ' ');
                break;
            case 4:
                forca = forca.replace('A', 'O').replace('B', '|').replace('C', '\\').replace('D', '/').replace('E', ' ').replace('F', ' ');
                break;
            case 5:
                forca = forca.replace('A', 'O').replace('B', '|').replace('C', '\\').replace('D', '/').replace('E', '\\').replace('F', ' ');
                break;
            case 6:
                forca = forca.replace('A', 'O').replace('B', '|').replace('C', '\\').replace('D', '/').replace('E', '\\').replace('F', '/');
                break;
        }
        saida.println(forca);
    }
    private void opcaoInserir() {
        saida.println("Inserir nova palavra ");
        saida.print("Informe uma palavra: ");
        String palavraNova = entrada.nextLine().toLowerCase();
        int tamanho = palavras.length;
        String[] maisPalavras = new String[tamanho + 1];
        System.arraycopy(palavras, 0, maisPalavras, 0, tamanho);
        maisPalavras[tamanho] = palavraNova;
        palavras = maisPalavras;
        saida.println("Palavras cadastradas:");
        for (String palavra : palavras) {
            saida.println("-" + palavra);
        }
        saida.println();
    }
    private void opcaoInvalida() {
        saida.println("Opção Inválida");
    }
    private void opcaoJogar() {
        if (palavras.length == 0) {
            saida.println("Não há palavras cadastradas");
            return;
        }
        boolean continuar = true;
        while (continuar) {
            saida.println("Jogar");
            erros = 0;
            acertos = 0;
            int sorteada = new Random().nextInt(palavras.length);
            String palavra = palavras[sorteada];
            int tamanho = palavra.length();
            char charsAcertos[] = new char[tamanho];
            for (int i = 0; i < tamanho; i++) {
                charsAcertos[i] = '_';
            }
            boolean achou = false;
            while (erros < 6 && acertos < tamanho) {
                mostraForca(erros);
                saida.print("Digite uma letra: ");
                char letra = entrada.nextLine().toLowerCase().charAt(0);
                if (String.valueOf(charsAcertos).indexOf(letra) == -1) {
                    for (int i = 0; i < tamanho; i++) {
                        if (palavra.charAt(i) == letra) {
                            charsAcertos[i] = letra;
                            achou = true;
                            acertos++;
                        }
                    }
                    if (!achou) {
                        erros++;
                    }
                }
                saida.println("Erros: " + erros);
                for (int i = 0; i < tamanho; i++) {
                    saida.print(charsAcertos[i] + " ");
                }
                saida.println();
                achou = false;
            }
            if (erros == 6) {
                mostraForca(erros);
                saida.println("Você foi enforcado!");
                saida.println("A palavra era: " + palavra);
            } else {
                saida.println("PARABÉNS, você acertou a palavra!");
            }
            saida.println("Deseja Continuar S/N?");
            continuar = "S".equalsIgnoreCase(entrada.nextLine());
            saida.println();
        }
    }
    private void opcaoSair() {
        saida.println("Sair");
        saida.println("Fim do Programa!");
        System.exit(0);
    }
}