Boa noite pessoal, tudo bem?
Gostaria saber se é possível (e viável) desenvolver uma aplicação COMPLETA utilizando AngularJS (front-end) e uma API Restful para dar o suporte do back-end. Percebo cada vez mais que as pessoas estão adotando arquitetura de micro-serviços, e por isso, tenho focado em aprender AngularJS e estou gostando muito. Enfim, alguém poderia comentar algo a respeito do assunto?
Gostaria muito de conversar sobre este assunto.
Qual aplicação? Quais requisitos foram priorizados? Qual tipo de público?
Cuidado que AngularJs vai ser descontinuado. Estão lançando o Angular “2”, que é outro produto totalmente diferente, sem compatibilidade com o projeto AngularJs.
Pode sim.
Se o navegador do usuário não estiver com o JS desativado. 
Mas porque você quer fazer isso?
Alem do browser estar cada vez mais irrelevante no cenário frontend atual, JS é uma linguagem bem rudimentar pra desenvolvimento profissional.
@Maria_Eduarda_Santos isto é trade-off , esta decisão vai depender da sua aprendizagem e produtividade com a ferramenta. O Angular2 já foi lançado, mas ainda não vi nenhuma equipe se arriscando em projetos com ele. Por que? Por que como todas framework necessita de se estabilizar e isto só ocorre na mão do publico. Participo de vários grupos no LinkedIn e a galera fica estimulando a galera p/ desenvolverem diretivas (a qual o angularjs1.x tem de monte), lembrando que o forte de desenvolver com Angular2 é Typescript, pode se utilizar JavaScript tbm, mas os tutoriais a maioria são em TypeScript.
Com o angular surgiu varias outras framework JS. Mas dê uma pesquisada a quantidade de mão de obra sendo pedido p/ desenvolver com Angular1.x, tenho visto varias e conheço vários projetos de sucesso, mas também conheço projetos em angularjs1.x engavetados. Tecnologia é complicado, se vc for esperar as melhores framework p/ iniciar um projeto vc nunca inicia, todos os dias lança algo novo ou versão melhor.
Respondendo a pergunta original: é possível sim e totalmente viável, especialmente para web apps ( e nao para web sites).
Para apps você espera informaçoes mais dinamicas, trocar informaçoes com outros sistemas, entao essa arquitetura cai muito bem (mesmo que nao necessariamente com AngularJS, em outras opçoes).
Para sites, é geralmente mais fácil manter, escalar e mais acessível, servir Html ao invés de deixar o client renderizar (que é o que o angularjs faz).