Como comparar 2 strings caracter por caracter

Estou precisando comparar 2 strings, mas preciso que seja comparado caracter a caracter, as duas strings terão o mesmo tamanho e serão em binário, exemplo

String A = "0110000101100010";
String B = "0111100001101001";

eu preciso comparar o primeiro caracter da string A com o primeiro da string B, segunda da A com o segundo da B e assim sucessivamente até o final, já tentei de várias forma sem sucesso.

Boa tarde, você tem um jeito de transformar as strings em arrays de char.
Vamos lá então:

String a = "0110000101100010";
String b = "0111100001101001";

char[] aArray = a.toCharArray();
char[] bArray = b.toCharArray();

System.out.println(compararArray(aArray, bArray));

private static boolean compararArray(char[] aArray, char[] bArray) {
    for(int i = 0; i < aArray.length; i++) {
        if(aArray[i] != bArray[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

Nesse caso, o primeiro char que ele encontrar divergente entre os dois arrays ele retorna false. Você pode alterar esse método como achar melhor.

Legal, eu acabei fazendo diferente, ainda não testei na sua totalidade pra ver se está 100%

private String compararStr(String a, String b) {
    String texto = "";
    for (int i = 0; i < 64; i++) {
        if (a.charAt(i) == b.charAt(i)) {
            texto += "0 ";
        } else {
            texto += "1";
        }
    }
    return texto;
}

mas o seu será de grande ajuda, valeu!