Estou construindo um método em java para gerar matriz aleatória sem repetir mas estou com dificuldade na hora de criar a logica para fazer os números não repetirem. esse é o metodo que estou desenvolvendo public static…

Sinto que já vi isso por aqui antes…

Como criar matriz quadrada aleatoria sem repetir numeros com radom?

Como você está utilizando matrizes, vai ter que verificar se sua matriz já possui o número gerado.
Crie um método pra isso:

public static int[][] geraMatriz(int[][] matriz) {
    Random gerador = new Random();
    for (int i = 0; i < matriz.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matriz[i].length; j++) {
            int numero;
            do {
                numero = gerador.nextInt(9);
            } while (numeroJaExiste(numero, matriz)); // se o número já existe na matriz, gera novamente
            
            matriz[i][j] = numero;
        }
    }

    return matriz;
}

private static boolean numeroJaExiste(int numero, int[][] matriz) {
    for (int i = 0; i < matriz.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matriz[i].length; j++) {
            if (matriz[i][j] == numero) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

Agora eu faria o seguinte, criaria uma classe para representar um globo da sorte, igual aqueles utilizados em loterias, e utilizaria ele para alimentar minha matriz.

Classe correspondente ao globo da sorte:

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class GloboDaSorte {

    private List<Integer> numeros = new ArrayList<>();

    public GloboDaSorte(int de, int ate) {
        for (int numero = de; numero <= ate; numero++) {
            numeros.add(numero);
        }
    }

    public int sortear() {
        if (numeros.isEmpty()) {
            throw new IllegalStateException("Todos os números já foram sorteados!");
        }
        Random random = new Random();
        int sorteado = random.nextInt(numeros.size());
        return numeros.remove(sorteado);
    }
}

O programa em si:

public class Programa {

    public static void main(String[] args) {
        try {
            Programa programa = new Programa();
            programa.executar();
        } catch (Throwable t) {
            t.printStackTrace();
        }
    }

    public void executar() throws Exception {
        int[][] matriz = geraMatriz(4, 4);
        imprimir(matriz);
    }

    public static int[][] geraMatriz(int linhas, int colunas) {
        int tamanhoTotal = linhas * colunas;
        GloboDaSorte globo = new GloboDaSorte(1, tamanhoTotal); // vou gerar números entre 1 e o tamanho total da matriz
        int[][] matriz = new int[linhas][colunas];
        for (int i = 0; i < linhas; i++) {
            for (int j = 0; j < colunas; j++) {
                matriz[i][j] = globo.sortear();
            }
        }
        return matriz;
    }

    private void imprimir(int[][] matriz) {
        for (int i = 0; i < matriz.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matriz[i].length; j++) {
                if (j > 0) {
                    System.out.print(" ");
                }
                System.out.printf("%02d", matriz[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

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