Copiar objeto Java em instâncias diferentes

O super.clone() não faz clone automático dos objetos, só de tipos primitivos.
Para objetos, ele clona apenas as referências.

Isso você tem que fazer na mão.

public class Alle implements Cloneable {
   private String binId;
   private Turma turma;
   private Professor professor;
   private Disciplina disciplina;

   @Override
   public Alle clone() {
      Alle clone = (Alle) super.clone(); //Clona os tipos primitivos (no caso, binId)

      //Clona o resto.
      clone.turma = turma.clone(); 
      clone.professor = professor.clone();
      clone.disciplina = disciplina.clone();
      return clone;        
   }
}

Claro, todo mundo deve ser clonável e implementar a mesma lógica.

Outra coisa. note como implementei o método clone:
1. Seu método clone, como está implementado, não deve lançar CloneNotSupportedException;
2. Seu método clone deve retornar o tipo da sua própria classe;
3. Seu método clone deve ser publico.

Isso deixa o código muito menos pentelho de usar, como fiz na clonagem de turma e professor. Se não for implementado assim, além de ter que dar try...catch naquele trecho, você ainda terá que fazer cast.

Funcionou!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!