Integrais Parciais

Vá para este site:

Entre com
(2x+3) / ((x+2)(2x-3)(x+4))

(pelo menos é como entendi a sua entrada matemática. É isso mesmo?)

Ele irá lhe responder com o valor adequado.

(11 Log[2 + x] - 35 Log[4 + x] +

24 Log[-3 + 2 x]) / 154

P.S. Não entendi, realmente, se pus algum parêntese a mais. De qualquer maneira, vá até http://integrals.wolfram.com/about/input/ e veja como é que você tem de entrar com os dados.

Não entendi o que o A, B e C tem a ver com a história… Você poderia explicar melhor o problema?

De fato, como ela não conseguiu pôr o “log” e outras coisas na hora de postar, ficou difícil entender que ela queria os coeficientes da expressão.

A, B e C são as constantes (integral parcial)!!

Esse exercício de integral não se faz com logaritmo!!

O GUJ virou um fórum de matemática e eu não estava sabendo… :twisted:

PS: se o nick fosse um nome de homem, já tinha aparecido uma meia dúzia para espinafrar o coitado… :lol:

Esse fórum é de assuntos gerais por isso postei a dúvida, mas fico grata pela atenção e boa vontade de todos!!

pango:

O GUJ virou um fórum de matemática e eu não estava sabendo…

paloma:

A, B e C são as constantes (integral parcial)!!

Olha só o exercício é o seguinte:

Encontre A, B e C tais que (constantes)

2x+3 dividido por (x+2)*(2x-3)*(x+4) 
 
 Sei que o início é dessa forma 
 
 A / x+2 + B / 23-3 + C / x+4

É um exercíco de integrais parciais! :D

De qualquer maneira, dê uma olhada no tal site que lhe passei. Se ele disse que tem logaritmos, deve ter.

Acho que você está querendo na verdade uma aproximação para a integral, como uma série de potências. Nesse caso você deve fazer outros tipos de contas.

Ok, valeu vou dar uma olhada!!

Daqui a pouco aparece o Operador Nabla e dá a solução…

2x +3 = A(2x-3) (x+4)+ B(x+2) (x+4) + C(x+2)(2X-3)
A= 1/14 , B=4/21 , c=-5/22

Resolução: 1/14 ln(x+2) + 4/21ln(2x-3) - 5/22ln(x+4) +C

Putz! Integração por partes!

Saudade da época que eu tinha q fazer integrais circulares em caminhos loucos e equações diferenciais que representavam a membrana vibrante de um tambor…

Pensando bem, tenho saudade não.

Se eu não estiver enganado, quando você integra qualquer coisa na forma (1/x) você tem como resultado algo como (|x| + K), não? (eu sou péssimo em cálculo).

update: imprima isso e leve de cola para sua prova (é, eu sei, péssimo incentivo).

Isso aí chama frações parciais, não integrais parciais. Também é diferente de integração por partes. Consiste em transformar um denominador que é uma multiplicação de polinônios por uma soma de frações, para separar em várias integrais.

Não conferi a resposta mas parece que a Rocassiana resolveu.
De qualquer forma, o que você faz é o método oposto ao que você faria se tivesse várias frações com denominadores diferentes e quisesse colocar tudo em uma só (tipo um MMC). E aí depois você pega o numerador e vai agrupando por exemplo tudo que está multiplicando x, tudo que está multiplicando x², tudo que não está multiplicando nada, etc. E aí você faz um sisteminha igualando essas coisas aos termos correspondentes do numerador original para achar as suas constantes.

Acho que dá pra entender:

2x+3 
-------------------	 
(x+2)*(2x-3)*(x+4) 
 
 Sei que o início é dessa forma 
 
 A / x+2 + B / 23-3 + C / x+4 
 
   A        B         C
 ----- + ------- + ------- =
 (x+2)    (2x-3)    (x+4)
 
|   A        B   |     C
| ----- + -------| + ----- =
| (x+2)   (2x-3) |   (x+4)

| A*(2x-3)+B*(x+2)|     C
| ----------------| + ----- =
| (x+2) *  (2x-3) |   (x+4)

 (A*(2x-3)+B*(x+2))* (x+4) + C * (x+2) *  (2x-3)
 ----------------------------------------------- =
            (x+2) *  (2x-3) * (x+4)

       2x+3 
-------------------	 
(x+2)*(2x-3)*(x+4) 

Logo:

 (A*(2x-3)+B*(x+2))* (x+4) + C * (x+2) *  (2x-3) = 2x+3
 
 (x+4) * (2Ax -3A + Bx + 2) + C (x+2) * (2x-3) = 2x + 3
 
2Ax^2 -3Ax + Bx^2 + 2x + 8Ax -12A + 4Bx + 8 + C ((x+2) * (2x-3))= 2x + 3

2Ax^2 -3Ax + Bx^2 + 2x + 8Ax -12A + 4Bx + 8 + C ( 2x^2 -3x + 4x -6)= 2x + 3

2Ax^2 -3Ax + Bx^2 + 2x + 8Ax -12A + 4Bx + 8 + 2Cx^2 -3Cx + 4Cx -6C= 2x + 3

2Ax^2 + Bx^2 + 2Cx^2 -3Ax + 2x + 8Ax -3Cx + 4Cx + 4Bx + 8 -12A -6C= 2x + 3

(2A + B + 2C)x^2 + (-3A + 2 + 8A -3C + 4C + 4B) x + 8 -12A -6C= 2x + 3

(2A + B + 2C)x^2 + (-3A + 2 + 8A -3C + 4C + 4B) x + 8 -12A -6C = 0*x^2 + 2x + 3

ou seja

2A + B + 2C = 0 
-3A + 2 + 8A -3C + 4C + 4B = 2
8 -12A -6C = 3

melhorando:

 2A + B + 2C = 0 
 9A     -  C = 0
12A     + 6C = 5

percebemos que :

(2) C = 9 A
(3) 12 A + 6* 9 A = 5 -> 66A = 5 - > A = 5/66 !!
C = 45/66
B = -2(A+C) // calcule

Ok, acho que to maluco...

Isto daí resolve por frações parciais:

É até simples fazer. Frações parciais é muito utilizado com a transformada de Laplace.

Mais:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/edo/fracparc.htm