Depende. Você pode fazer uma shallow copy (cópia rasa) ou uma deep copy (cópia profunda). Se você for fazer uma cópia rasa, - copiar a estrutura da pilha, mas não seu conteúdo - geralmente basta fazer uma cópia do seu vetor e mover as referências. Por exemplo:
Caso você queira fazer um cópia profunda - gerando uma cópia também dos objetos dentro da pilha - aí terá que chamar o clone dos elementos da pilha também. Nesse caso, observe que sua pilha terá que, necessariamente, possuir elementos clonáveis: