Acho que existem mecanismos melhores para isso, sobretudo no caso de RuntimeException.
Eu, geralmente, registro um uncaughtExceptionHandler, que loga as exceções de runtime não pegas automaticamente. Veja a classe Thread para entender como registrar esse Handler.
As demais exceções, geralmente o ideal é fazer o tratamento mesmo. Seja se livrando da causa, ou jogando para a classe de cima. Se realmente ninguém puder tratar (o que acho muitíssimo raro), aí sim, o negócio é logar.
Finalmente, fazer isso vai encher seus arquivos de logs de exceções que podem muito bem ser tratadas pelas classes superiores e não constituir exatamente um problema na sua aplicação. Isso dificulta a analise dos arquivos de log gerados e, algo que era para ser para te ajudar, acaba se tornando inútil ou te atrapalhando.