Geralmente, o tamanho de um arquivo (sendo de um banco, de um arquivo de vídeo, de um executável, etc) é limitado pelo sistema de arquivos do SO hospedeiro. Isso varia de plataforma para plataforma, então não existe uma resposta única. Para o MySQL, você pode dar uma olhada aqui, para ter uma ideia. Mas, em resumo, qualquer SO moderno (64 bits, com um sistema de arquivos moderno como NTFS, EXT4, btrFS, etc) comporta facilmente arquivos de muitos gigabytes de tamanho.
Entretanto, o tamanho da base de dados não é o único fator de que impacta o desempenho. Quantidade e tipo das tabelas, colunas e tipos de dados usados, estrutura, chaves e índices são outras variáveis que influenciam. Nem sempre um banco gigantesco apresenta desempenho ruim. Nem sempre um banco pequeno tem bom desempenho.
E chegar a 2GB hoje é muito fácil, dependendo da aplicação. Certamente não precisa de séculos, a não ser que seu sistema faça pouquíssimas inserções por dia.
Se você está tendo problemas com desempenho, a não ser que o sistema hospedeiro tenha um problema óbvio (como 512 MB de Ram num Windows 10), recomendo olhar atentamente como sua base está modelada e estruturada antes de se preocupar com o tamanho do arquivo. Confira coisas como índices, chaves, relacionamentos, triggers, tipos de dados, etc.
Abraço.
