A clássica confusão do SE…
p --> q
O SE indica uma afirmação em uma única direção.
Se você for humano, terá pelos no corpo.
E se ele não for humano?
Não podemos afirmar nada, já que ele pode ser um cachorro, que tem pelos no corpo. Portanto, não ser humano (F) e ter pelos no corpo (V) não é necessariamente falsa. Como a lógica é booleana, se não é necessariamente falsa, é verdadeira (isso chama-se princípio do terceiro excluído).
Da mesma forma:
"Se você estudar, vou trabalhar com você."
É uma afirmação que diz o seguinte: "Se você estudar irei trabalhar com você. Se não estudar, bem, aí eu vou pensar no assunto." Nesse caso, ele pode não estudar (F) e você ainda assim ter decidido trabalhar com ele (V).
O que não pode acontecer é você quebrar a promessa. O sujeito estuda (V) e você vai lá e não trabalha com ele (F).
Ou o sujeito ser humano (V) e não ter pelos no corpo (F).
E finalmente:
Se você riscar o fósforo, ele acenderá.
Você pode ter usado uma lupa contra o sol e esquentado a cabeça do fósforo.
Nesse caso, o fósforo não foi riscado (F), mas se acendeu (V).
Entretanto, o que não pode ocorrer é o fosforo ter sido riscado (V), mas não se acender (F).
Quando você quer afirma a dupla inferência, usa-se a frase SE, E SOMENTE SE.
p <–> q
Se, e somente se, você estudar, irei trabalhar com você. Aí fica claro que sem estudo, você jamais irá trabalhar com ele.
A confusão ocorre porque no português, usamos SE muitas vezes com sentido de SE E SOMENTE SE. Matematicamente, convencionamos o SE apenas para a inferência simples, e o SE E SOMENTE-SE para a dupla. Por isso, nos livros de matemática, lemos tanto “se, e somente se,”