Não, na verdade nesse caso e desaconselhável a por public antes, pois fere o conceito de encapsulamento.
Mas vamos do começo o que public quer dizer?
public é um modificar de acesso, ele diz que aquele variável estará visível para todos, melhor publica a todos.
E foi o que nos fizemos não, Conta.dono = ‘‘nome’’, alteramos diretamente o valor da variável dono através da nossa variável conta.
Mas qualquer parte do código deveria ter acesso direto a isso, não. Por exemplo: A classe que cria uma interface gráfica não precisa ‘saber’ como alterar diretamente os atributos da nossa classe conta, não!
Da mesma maneira que você não tem ideia de funcionamento preciso do funcionamento de um controle de tv, ou tem, não sei, mas sabe que apertando um botão determinada ação é executada.
Você tem acesso a um método, que realiza a operação por debaixo do pano, da mesma forma que no controle você tem um botão.
Não sei se ficou claro… Mas continue com sua apostila que uma hora você ira ver isso.
Public foi apenas para tornar o exemplo mais didático, e o seu problema não era com o public, pois se você retirar o public as classes ainda funcionarão, neste caso.
Eu notei que você esta tendo uma pequena dificuldade com o conceito de orientação a objetos, o que é completamente normal em quem está começando. Então minha sugestão é que estude esses conceitos, normalmente as apostilas vão introduzindo os conceitos pouco a pouco, pois um conceito depende de outro, por isso você talvez ainda não tenha chegado à parte do encapsulamento.
ps: Pelo que eu li, o seu erro foi não ter criado a classe conta, ou criado ela de forma incorreta, ou colocado a classe em outro arquivo ou mais um punhado de opções.