Tratamento de erro - Busca em banco de dados pelo id - JPA

Pelo jeito o erro está ocorrendo no parseInt e não no try catch, primeiro verifique o q está sendo passado para conversão na linha “int id = Integer.parseInt(txtID.getText());”, se ainda assim precisar tratar esse erro, pode colocar essa linha dentro do bloco try, mas nesse caso o erro não pode ser q o ID não foi encontrado, teria q ser algo como “código inválido”.
Se for esse o caso vc pode colocar um catch para NullPointerException e outro para Exception com mensagens diferentes no mesmo try.

Faça a estrutura e verifique se o erro não é tratado.

Funcionario funcionario = new Funcionario();  
   
       try {  
             int id = Integer.parseInt(txtID.getText());           
             funcionario = fjc.findFuncionario(id);  
       }catch(NullPointerException e){ 
             JOptionPane.showMessageDialog(null, "Valor incorreto", "Erro", JOptionPane.ERROR_MESSAGE);  
       }catch (Exception e) {  
             JOptionPane.showMessageDialog(null, "Não Encontrado", "Erro", JOptionPane.ERROR_MESSAGE);  
       }

O erro NullPointerException ocorre quando você tenta executar uma ação sobre uma variável ou objeto nulo.
Verifique se o objeto “fjc” foi inicializado corretamente.