Calcule quantos zeros à direita tem o fatorial de 1 bilhão...  XML
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entanglement
GUJ Hacker

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Quantos dígitos zeros à direita tem o fatorial de 1 bilhão?

Por exemplo, 10! = 3628800 tem 2 zeros à direita, 77! = 1,4518309202828586963407078408631e+113 (ou melhor, 145183092028285869634070784086308284983740379224208358846781574688061991349156420080065207861248000000000000000000 tem 18 zeros à direita, 100! = 9,3326215443944152681699238856267e+157 tem 24 zeros à direita, etc.

(Dica: não é para calcular o fatorial de 1 bilhão diretamente, que não vai caber na sua máquina.)

Isso não é lição de casa. Só estou perguntando aqui para ver como é que vocês costumam resolver tais coisas.

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entanglement
GUJ Hacker

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Para quem quiser testar sua rotina, o fatorial de 1000000 tem 249998 zeros, o fatorial de 1000000000000 tem 249999999997 zeros e o fatorial de 3141592653590 tem 785398163387 zeros.
jukkinha
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run:
Numero de Zeros a Direita para 3141592653590: 785398163387
CONSTRUÍDO COM SUCESSO (tempo total: 0 segundos)
entanglement
GUJ Hacker

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Parabéns, é isso mesmo.
igor_jua
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Caros amigos, não seria muito mais simples converter o resultado do fatorial em uma String e sair perconrrendo a mesma e a cada 0 incrementar uma variavel?
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entanglement
GUJ Hacker

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igor_jua wrote:
Caros amigos, não seria muito mais simples converter o resultado do fatorial em uma String e sair perconrrendo a mesma e a cada 0 incrementar uma variavel?


Experimente fazer isso com 1 bilhão. O fatorial de 1 bilhão tem quase 8,6 bilhões de algarismos, ou seja, não vai caber em nenhuma máquina. Isso tudo para você descobrir que ele tem apenas 249.999.998 zeros à direita.
vitor lima
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Calcular o fatorial de cem mil já demora bastante, imagina o de 1 bilhão ...

E o número 1.000.000.000! (fatorial de 1 bilhão) nem cabe em uma String ...

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entanglement
GUJ Hacker

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1 bilhão != 1 milhão (ou você acha que o ganhador da mega-sena consegue pagar as dívidas da Previdência Social?)

O fatorial de 1 milhão, casualmente, tem 5565703 dígitos, e cabe em uma String. Agora o tal fatorial de 1 bilhão não cabe.
vitor lima
JavaBaby
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É, tem toda razão, é bem diferente.

Mas já arrumei isto.

bobmoe
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o mais simples mesmo seria usar regex. por exemplo:

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Roberto Nogueira
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entanglement
GUJ Hacker

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Ah, você queria contar quantos zeros existem no fatorial, não importando se estão à direita ou não. Nesse caso, o problema é mais complexo.

Digamos que eu queira saber quantos zeros existem em 30!

30! = 265252859812191058636308480000000

Para saber a quantidade de dígitos zero à direita, é só saber quantas vezes o número 10 divide o fatorial de n!.
Mas para saber se em uma determinada posição há um dígito zero, é um bocadinho mais complicado. Vou pensar a respeito.

265252859812191[0]586363[0]848[0000000]

bobmoe
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entendi, mas nesse caso eu ainda trabalharia com string:

Roberto Nogueira
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igor_jua
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Concordo com o bob...
A solução seria trabalhar com String..
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Bruno Laturner
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jukkinha já respondeu, a resposta tem uma fórmula fechada, não precisa calcular todos os elementos do fatorial para fazer a conta. Fora que já respondemos aqui no GUJ:

http://www.guj.com.br/posts/list/15/119727.java#648682

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A resposta acima foi achada em menos de 5 minutos no google.
The prisoner falls in love with his chains. --E.W. Dijkstra
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