Ordem de grandeza  XML
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renatosilva
GUJ Master

Membro desde: 16/12/2004 17:09:19
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Que comentários vocês têm sobre as seguintes regras para determinação de ordens de grandeza:

fator x 10^e

a) fator >= 5: ordem de grandeza = 10^(e+1)
fator < 5: ordem de grandeza = 10^e

b) fator > raiz de 10: ordem de grandeza = 10^(e+1)
fator < raiz de 10: ordem de grandeza = 10^e
Sobre esse jeito, qual é a ordem de grandeza da raiz de 10 em si?

Eu não sei quais das duas regras usar e se cada universidade nos seus vestibulares possuem suas próprias regras. Vlw();
renatosilva
GUJ Master

Membro desde: 16/12/2004 17:09:19
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Ahhh ninguém sabe

E se eu perguntar se no Java tem método pra isso heehhehe
Operador Nabla
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Membro desde: 23/02/2004 04:22:27
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Vou tentar começar uma resposta (talvez nem você nem eu fiquemos satisfeitos com ela por enquanto; se eu encontrar uma resposta melhor depois, coloco-a aqui).

O critério a) seria mais um critério de "arredondamento", ou seja, dado um número x, expresso com n algarismos significativos, se estamos interessados em obter um número y, com n-1 algarismos significativos, que mais se aproxima de x, fazemos conforme o critério a), com uma pequena ressalva.
Para cálculos estatísticos, usamos uma regra pouco comum quando o algarismo a ser arrendodado é exatamente 5: arredondamos o número de tal modo que o próximo algarismo seja sempre par, ou seja, 3,45 -> 3,4, 3,55 -> 3,6 e 3,65 -> 3,6. Tal procedimento minimiza erros no cálculo de médias aritméticas. Por exemplo:

Sem arredondamento: ( 3,45 + 3,55 + 3,65 ) / 3 = 3,55
Com arredondamento: ( 3,4 + 3,6 + 3,6 ) / 3 = 3,53

Experimente os critérios de arredondamento aos quais você já está acostumado e você verá que o erro cometido no cálculo da média será maior do que 0,02, o erro cometido com este critério de arredondamento.

Quando estamos interessados em obter a ordem de grandeza de um número, queremos descobrir qual potência inteira de 10 melhor aproxima tal número. Dado um número x, a potência (não necessariamente inteira) de 10 que dá exatamente o valor de x é o que chamamos logaritmo decimal de x (que denotarei aqui como log x). Ou seja,

x = 10^(log x)

O critério b), utilizado para obter a ordem de grandeza de um número x, consiste, na prática, em arredondar o valor de log x para um número inteiro.
Daí vem a comparação daquele fator com sqrt(10) (raiz quadrada de 10), pois log sqrt(10) = 0,5. Se o fator for menor que sqrt(10), arredondamos log x "para baixo" e, se for maior, arredondamos log x "para cima".

Ainda não sei direito em que condições o critério b) mostra-se melhor (ou pior) do que o critério a) para cálculos numéricos (vou pesquisar e, encontrando algo, coloco aqui). Mas eu tenho certeza que, nos vestibulares, quando se pede a ordem de grandeza de um número, deve-se usar o critério b).

This message was edited 1 time. Last update was at 05/04/2005 19:16:23


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renatosilva
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Membro desde: 16/12/2004 17:09:19
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Caramba!! uma aula de matemática!!!

Eu estou em dúvida por que já vi a regra b, mas em dois livros de Física é utilizada a regra a.

Interessante a sua explicação do ponto de vista do arredondamento do logaritmo, dá um melhor sentido à coisa. Mas uma dúvida: Qual é a ordem de grandeza de sqrt(10)?

Obrigado pelas informações!!!
rodrigousp
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Membro desde: 09/10/2003 14:23:31
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Não existe uma definição para isto. É só um CONVENÇÃO!
Por exemplo: Quanto vale 0^0 ?
Não existe uma resposta imedidata para a questão pois:
0^0 é uma expressão para várias funções diferentes. O limite de cada uma dessas funções é um valor diferente.
Exemplo:
lim X^0 = 1
lim 0^X = 0
lim X^X = 1 (por que?)
Muitos livros de Ciência da Computação, inclusive o próprio Knuth, adota 0^0 = 1.

Mas voltando ao problema você pode ter pelo menos dois critérios para você adotar 0 como a grandeza de sqrt(10).

Um critério ingênuo ...
wikipedia wrote:
"The order of magnitude of a number is, intuitively speaking, the number of powers of 10 contained in the number.More precisely, the order of magnitude of a number can be defined in terms of the decimal logarithm, usually as the integer part of the logarithm."


Assim:
A maior potência de 10 menor que sqrt(10) é 10^0.
10^0 < 3 < 10^.5 < 3^2 < 10^1

Critério da Menor diferença:
|10^0 - 10^0.5| = e1
|10^1 - 10^0.5| = e2
e1 < e2 , logo a grandeza de 10^0.5 = 0


This message was edited 3 times. Last update was at 15/07/2005 11:14:46


Rodrigo di Lorenzo Lopes - blogger
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renatosilva
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Membro desde: 16/12/2004 17:09:19
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Valeu Rodrigo! Então não há uma definição de acordo com a regra b)?? Espero que não caia na prova algo pedindo a ordem de grandeza da exata sqrt(10)!

Rodrigo, duas coisas. A primeira é "3^2 < 10^.5". 9 < sqrt(10)??? 9 < ~3,16???

A segunda, é o critério aí da Wikipedia. Se eu entendi certo é a regra a) que falei no iníco, certo? Só que parece que essa regra a), pelo o que o Operador Nabla disse, não é usada nos vestibulares, e sim a regra b).
rodrigousp
JavaEvangelist
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Membro desde: 09/10/2003 14:23:31
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Primeira coisa: editado ! ops! valeu!
Segunda coisa: você tem razão. Mas em vestibulares dissertativos bastaria você explicar o critério adotado. Vestibulares de múltipla escolha recaem em falhas como essa... Vc é obrigado a tomar uma decisão e não pode explicar o seu raciocínio. No caso, eu estava mostrando que um critério ingênuo (como da wikipedia) nos levava a adotar 10^0 como resposta (é um critério para uma incerteza).

[]´s
Rodrigo


Rodrigo di Lorenzo Lopes - blogger
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renatosilva
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Valeu Rodrigo!

@+ Finalmente vou poder retirar a assinatura

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thiago123
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eu prefiro a teroia (A)...mas a que eu aprendo na escola (eu to no ensiino medio ainda) eh a (B) , entao acredito q a B q seja cobrada em vestibulares e concursos
 
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