Bom dia.
Estou com uma dúvida.
Queria abrir uma outra aplicação, que está em outro computador por um botão no programa do computador local (aplicação que eu estou desenvolvendo).
Com a rede configurada, como que eu posso fazer isso?
Devias explicar melhor a pergunta.
que tipo de programa que esta no outro compudador É (web, desktop, etc)?
Só criando um programa que será instalado na máquina onde você deseja abrir. Então faça um protocolo entre o seu programa e aquele que faça aquele abrir a aplicação.
Sem um programa instalado na máquina que irá abrir é impossível. Imagine se isso fosse possível, seria impossível navegar na internet.