Adicionando a uma lista quando clicar em um JButton

É só criar um evento. Cria um método passando uma String como parâmetro e no corpo faça com que ela seja adicionada na lista. Depois chame o método no evento.

Desculpe, voce poderia escrever esse código para mim?

Você já criou um evento, aliás, criou vários eventos, um para cada botão.

private JButton botao;

 botao.addActionListener(new ActionListener() {  
                public void actionPerformed(ActionEvent a) {  
  
               Chame o método de adicionar um item na lista aqui dentro.
  
                }  
            });

List<String> list = new ArrayList<String>(); for(String str : list) { ... }