Adicionar conteúdo de JButton à JTextField - Calculadora em Java

Boa tarde, estou fazendo uma aplicação que possui várias outras aplicações dentro, e uma delas é uma calculadora.
Eu tenho um JTextField que é onde ficam os números e operadores digitados, mas gostaria que quando o usuário clicasse em botão, o conteúdo desse botão foi inserido no JTextField, por exemplo: O usuário clica no JButton de valor 1, e o 1 é inserido na tela.
Eu sei que posso fazer isso da seguinte forma:

botao.addMouseListener(new MouseAdapter() {
    	public void mouseClicked(MouseEvent evt) {
    		botaoMouseClicked(evt);
    	}
    });

Mas desse modo terei que adicionar um Mouse Listener e um método para cada botão, o que na minha visão ficaria desnecessário.

Minha pergunta é, como faço isso de um jeito que consiga passar os valores para o JTextField, mas sem repetir tantos métodos.

Na verdade, você não vai implementar um mouse listener, afinal, este listener controlaria as ações do mouse.
O que você precisa fazer é, para cada botão, implementar um action listener.
Se pesquisar bem, encontrará o código de uma calculadora pronta, aqui no guj mesmo.

A implementação do action listener de cada botão pode ser feita assim?

botao1.addActionListener(new java.awt.event.ActionListener() {
        public void actionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
            botao1ActionPerformed(evt);
        }
    });

private void botao1ActionPerformed(ActionEvent evt){
	//Código a ser executado
}

Ou há uma maneira mais correta/mais fácil?

Pode ser assim e sim, tem maneiras mais fáceis.

Consegui fazer as implementações para cada botão e está tudo funcionando como queria, muito obrigado por ajudar e dizer o que deveria ser implementado.