Adicionar item à arraylist

Olá, sou novo em javaweb e queria ajuda para adicionar um item à um arraylist (Posso utilizar apenas jsp e servlets). Eu consigo fazer isso com os métodos POST e GET do FORM, porém quando faço isso eu troco de página (por estar chamando o servlet, deste modo consigo adicionar apenas um item ao array). Gostaria de saber se existe um jeito de fazer isso sem ter que sair da página.

Antes de mais nada, você conhece e entende o ciclo de vida de uma requisição GET/POST?
Caso já entenda, me explique por que você não consegue adicionar mais de um item à lista.
Se não, sugiro entender, antes de querer ir além do ponto onde está.
Assim que você entender isso, ficará mais fácil compreender a razão pela qual isso ocorre.
Ok, mas, tem solução? Sim, obviamente.
Porém, não será uma solução simples.

Toda requisição causa a criação de novas instâncias dos recursos no servidor, ou seja, os dados da requisição anterior não serão mantidos em uma nova requisição.

Para contornar isso, vc deverá persistir os dados em algum lugar. Como vc está iniciando, vc pode guardar os itens dessa lista na sessão do usuário, e a sessão vc obtém assim:

HttpSession session = request.getSession(false);

Dê uma estudada no método getSession(Boolean).