Amazon Web Service

Eu utilizo o AWS.
Você tem vários serviços em cloud. DNS, Banco de Dados, Servidores Linux e Windows, Storage e outros. Tudo administrado via interface web ou linha de comando.
Você pode utilizar o EC2 para criar uma instância de alguma distribuição linux e instalar o que quiser.
Cada instância criada você recebe um DNS publico da Amazon. Exemplo: ec2-55-145-7-257.sa-east-1.compute.amazonaws.com.
Se você quer ter um domínio próprio você pode configurar o Route53 (criar as entradas), que é o serviço de DNS da Amazon e apontar para o teu servidor e nele configurar o apache (ou qualquer servidor) para exibir o teu site, exemplo: www.meusite,com.br.
Se tiver mais dúvidas, poste que talvez eu ajude a esclarecer.

A armazenagem gratuita dele é grande?
Pretendo instancia uma usando Linux… MySQL, PHP…

bsatrianim:

A armazenagem gratuita dele é grande?
Pretendo instancia uma usando Linux… MySQL, PHP…

Tem tudo isso no site e bem detalhado, dar uma olhada: http://aws.amazon.com/ec2/pricing/

O site da AWS é muito rico em informações sobre o produto e como usar, a questão que precisar separar pelo menos 1hr para ir lendo as coisas.

Outro post legal: http://pablocantero.com/blog/2011/07/08/primeiros-passos-no-amazon-ec2/

Após 1 ano de uso grátis, continua free?
Acho que só essa pergunta ja é o bastante…

Não, depois de um ano grátis, o serviço é cobrado.