Eita,
vamos lá:
Tomcat é um servidor de aplicação (não faz parte da especificação do Java EE), apenas TomEE IMPLEMENTA especificações do Java EE, assim como o Glassfish ou Wildfly e alguns outros.
JDK e JavaEE são coisas bem diferentes. Tipo: Poderia eu ao invés de usar um carro para ir a outra cidade, usar uma mesa para me deslocar? é mais ou menos assim que foi a pergunta… rsrsrs
JDK - kit de desenvolvimento java
JRE - ambiente de EXECUÇÃO java
EE - Enterprise Edition (são especificações a serem implementadas por alguns servidores)
Teoricamente as versões mais novas do tomcat(7 ou 8) rodam bem apenas com JRE. As mais antigas precisavam JDK.
Obs.: Se for usar Java EE, tomcat não serve, precisa no mínimo TomEE. Porém antes é bom verificar se realmente vai isar algo do EE, pois nem toda aplicação web faz uso do EE…