Bom dia!!
Existe uma relação da API do java?
Um lugar para estudá-las, um livro ou sei lá…
Onde eu pesquiso os métodos já existentes?
Essa é a API do Java 7:
http://download.oracle.com/javase/7/docs/api/
Essa é uma lista dos tutoriais oficiais:
http://download.oracle.com/javase/tutorial/
Aqui tem um roadmap de livros:
http://www.pontov.com.br/site/java/47-javageral/89-roadmap-java
Quase esqueço, existe também a lista de publicações do Brian Goetz (leitura obrigatória):
http://www.briangoetz.com/pubs.html
E não dá também para tirar o mérito desse cara aqui:
http://www.google.com
Se vc pesquisar o nome de praticamente qualquer classe no Google, com termos como “How to” ou “Sample” vai acabar caindo num tutorial ou, no mínimo, num exemplo de uso. Existem sites só com exemplos assim como Java2s e exampledepot.
Tudo que você precisaria saber já está no tópico, no mais, eu gostaria de reiterar os posts deixando uma referência com a lista de APIs do Java: