Applet

Uma forma bem simples é associar cada casa a um botão (JButton). Quando você quiser pôr o desenho de um cavalo (por exemplo) em uma das casas, você usa setIcon para que a figura fique associada ao botão.

bom nao era bem isso que eu queria, a classe q tem o tabuleiro e as peças ja ta tudo ok
e eu ja fiz o lance com o botao. O que eu queria saber e como faço pra chamar essa classe dentro
do applet para que ela seja exibida la.

Se essa classe for derivada de JComponent (ou JPanel), você pode mostrá-la dentro da parte visível de seu JApplet.
Um JApplet é muito semelhante a um JFrame, mas o tamanho é dado pelos atributos da tag < applet > que está na página HTML onde deve ser visualizada sua applet.

esqueci de fala uma coisa eu tenho um botao no applet e eu queria que quando
fosse clicado nesse botao essa classe que tem o tabuleiro fosse mosrtrada no applet