Versão 5.6? Talvez você quis dizer 5u6, correto? O “u” quer dizer “update”.
Não há problema. Só que te recomendo a desinstalar a versão mais antiga e deixar somente a versão 6.
Como isso irá afetar o seu cliente? Bom, se você for usar alguma feature da versão 6 e o seu cliente tiver uma versão mais antiga da JRE, poderá haver alguns vários problemas. Por exemplo: se você quiser usar XML com a JDBC 4 como eu havia comentado e, no seu cliente, instalar uma versão anterior à 6 da JRE, a sua aplicação acusará erros pois a JDBC é a 3 e não a 4 na JRE 5.
O que é recomendável a você fazer: na sua máquina deixe apenas o JDK 6u1 instalado e a JRE 6u1.
No cliente você instala somente a JRE 6u1.
Claro que estou falando isso tão diretamente pois deduzo que você irá iniciar o desenvolvimento de uma aplicação e, portanto, não terá problemas com incompatibilidade como citado pelo usuário acima.
Caso você esteja fazendo modificações em uma aplicação já existente e que foi desenvolvida em versões anteriores do Java, aí sim é importante que você verifique incompatibilidades.