Aumentando espaço em array

Você pode criar um método para expandir seus arrays. Pode ser mais eficiente expandir em uma quantidade maior que 1, mas você pode deixar isso como parâmetro. Esse método pode receber o array original como parâmetro e retornar um novo array expandido. Algo como (exemplo com array de String):

public String[] expandirArray(String[] arrayOriginal, int quantidadeParaExpandir){
  if (quantidadeParaExpandir >= 0){
    String[] novoArray = new String[arrayOriginal.length + quantidadeParaExpandir];
    for (int i=0; i < arrayOriginal.length; i++){
      novoArray[i] = arrayOriginal[i];
    }
    return novoArray;
  } else {
    // se a quantidade para expandir for negativa, 
    // você pode fazer alguma outra coisa,
    // como disparar uma exceção
    return null;
  }
}

PS: estou supondo que você não pode usar estruturas da classe List (LinkedList/ArrayLisT), que fazem esse tipo de expansão automaticamente.

Abraço.

A cópia pode ser feita usando o método arraycopy da classe System tbm, mas como é tarefa, acredito que o professor esteja esperando a cópia elemento a elemento como vc fez @TerraSkilll

System.arraycopy( arrayOriginal, 0, novoArray, 0, arrayOriginal.length );