Estou fazendo um sistema para corretora de seguros e gostaria que aparecesse um aviso no jpanel os seguros que vencem no dia, que estão no banco de dados como devo fazer?
Crie um JLabel em branco e na hora de carregar o programa execute um Método que verifica se existem Seguros vencidos, e se existe preenche o Jlabel com eles!
Seria Isso? 
Eu recomendo fazer isso em outra thread 
E também acho melhor criar outra tela para mostrar os vencidos…
e quando abre o sistema, abre essa outra tela na frente.
assim que eu fazia com avisos de contas a pagar / receber e compromissos
Então, postaria abrir outra tela quando entrasse tem um exemplo de como faço isso
crrie outra janela… e no construtor da janela atual:
MinhaJanelaComAvisos jan = new MinhaJanelaComAvisos();
jan.setVisible(true);