Buscando um número

15 de abril de 2009 4 respostas

capitao 15 de abril de 2009

Olá, será que algum de vocês consegue me ajudar?

Problema: Achar o 12º caso(começando do 1) em que colocando o número da última posição para a primeira posição, será igual ao número original multiplicado por 8/3.

Assim: pegamos o número, exemplo 1234, alterando ficamos com 4123. Seria valido se 1234 * 8/3 = 4123. Logo, 1234 não é válido.

número original * 8/3 = número modificado

O primeiro é 27 (27 * 8/3 = 72)
O segundo é 2727(27278/3 = 7272)
O terceiro é 116883 (1168833/=311688)

… assim por diante até o décimo segundo 116883116883(116883116883*8/3 = 311688311688)

Obs: não é permitido usar double ou string para transformar o número.

Ok, eu já consegui transformar o número e também percorrer até o 12º. Mas o problema é que o algoritmo não é nada viável, demora horas até encotrar o 12º número.

Alguém tem alguma dica de como fazer essa varredura mais rápido???
Muito Obrigado!

4 Respostas

thingol 15 de abr. de 2009

Você pode eliminar os números que são múltiplos de 10 e considerar apenas os múltiplos de 3. Eu sei que os números têm de ser múltiplos de 27, mas não consigo provar ainda por quê.

capitao 16 de abr. de 2009

Ou alguém saberia alguma forma de inverter os números sem usar algum tipo de laço? Seria uma boa forma de diminuir o nº de instruções, não?

Obrigado!

thingol 16 de abr. de 2009

Para inverter o número é relativamente fácil - mas, como você deve ter descoberto, o problema é você encontrar uma forma de eliminar a maior parte dos números, para testar apenas alguns deles.

É fácil você descobrir que o número não pode terminar por 0, senão inverter o número iria dar um número que é MENOR que o número original.

Como o número invertido tem de ser MAIOR (8/3 = 2,67 vezes maior) que o número original, então você já pode eliminar tais números.

O número tem de ser múltiplo de três, porque você precisa dividi-lo por 3 e multiplicá-lo por 8, para obter o número invertido.

Uma coisa interessante nos números que você passou é que 27 = 3^3, 2727 = 3^3 * 101, 116883 = 3^5 * 13 * 37, e 116883116883 = 3^5 * 13 * 37 * 1000001 (1000001, por sua vez, é 101 * 9901). Ou seja, quando um número tem essa propriedade, esse número * 1000…0001 (onde a quantidade de zeros é suficiente para que o número fique multiplicado e dê um número "repetido": 27 -> 2727, 116883 -> 116883116883.

Mas não consegui achar mais propriedades. Só sei que dá a impressão, embora não possa provar, que esses números sempre são múltiplos de 27; aí você poderia pegar seu algoritmo e deixá-lo 27 vezes mais rápido.

capitao 17 de abr. de 2009

Obrigado pelas contribuições!
Realmente,os números são todos multiplos de 27…

O restante dos resultados:

Número original: 27 - Número modificado: 72
Número original: 2727 - Número modificado: 72
Número original: 116883 - Número modificado: 311688
Número original: 155844 - Número modificado: 415584
Número original: 194805 - Número modificado: 519480
Número original: 233766 - Número modificado: 623376
Número original: 272727 - Número modificado: 727272
Número original: 311688 - Número modificado: 831168
Número original: 350649 - Número modificado: 935064
Número original: 27272727 - Número modificado: 72727272
Número original: [telefone removido] - Número modificado: [telefone removido]
Número original: 116883116883 - Número modificado: 311688311688

Se alguém descobrir mais alguma particularidade ou alguma forma de me ajudar, por favor!!

Obrigado!

Criado 15 de abril de 2009

Ultima resposta 17 de abr. de 2009

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