Capturar dado do jtextfield

text field, variavel.getText();
label, variavel.setText();

comparação: variavelTexto.equals(variavel.getText()) irá retornar um true ou false

Você poderia usar um evento onEnter nesse seu jTextfield ( Data Nascimento ), assim quando digitar a data da nascimento e der um enter, você faz o cálculo e seta o valor no jTextfield da idade.

Agora uma dica é usar o jformattedtextfield para o campo data nascimento.