Carregar estilo com JSF2 via managedbean pe possível?

Assuntos Gerais
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Pessoal, estou tentando criar um template que funcione em todos os navegadores, mas quero que seja carregado o estilo correspondente ao navegador com jsf. Exemplo:

<link rel="stylesheet" media="all" href="${aqui seria a resposta de qual bean carregar de acordo com o navegador}"/>

só que não sei como fazê-lo.
Alguém pode me dar uma ajuda com isso?

seria algo do tipo assim correto?

import javax.faces.bean.ManagedBean;

@ManagedBean
public class SelecionaCSS {

    public SelecionaCSS() {
        estilo();
    }
    
    String nomeCSS;

    public String getNomeCSS() {
        return nomeCSS;
    }

    public void setNomeCSS(String nomeCSS) {
        this.nomeCSS = nomeCSS;
    }

    public void estilo() {
        /* não sei como identificar aqui */
        this.setNomeCSS("/css/valor.css");
    }
}
#2