Como Fazer com que o botao point some mais 1 ponto na text box toda vez que for clicado?

Fala Cristyan, seja bem vindo ao fórum! Segue um exemplo basico

int numero = 1;
public void somar(){
   numero = numero + 1;
}

1 - Crie uma variável de instância para contabilizar os pontos:

private int pontos;

2 - Crie um método para incrementar sua variável e atualizar o conteúdo do JTextField:

private void pontuar() {
    pontos++;
    meuObjetoJTextField.setText(String.valueOf(pontos));
}

3 - Adicione um ActionListener ao seu botão para chamar o método pontuar():

meuObjetoJButton.addActionListener(event -> pontuar());