Como posso executar uma função PHP no HTML

Tipo glr, eu tenho uma pagina html de login e quando essa pessoa acessar e logar, o arquivo login.php que vai verificar a senha e tudo mais vai salvar o login com num cookie, o problema tá na hora de sair da conta, quando a pessoa der logout eu quero apagar esse cookie com o login da pessoa, como eu poderia chamar uma função php pra apagar esse cookie?
Eu vi que alguns falam de Ajax mas os exemplos deles não me ajudaram muito a entender como funciona, além disso eu até tentei modificar pra ver se funciona mas nada.

Da mesma forma que para escrever…

consegui, é que eu tava tentando fazer isso mas não importava como, ele não funcionava, pq o meu arquivo php era externo e ele não executava por nada isso, tive que redirecionar pra uma pag php ai executar isso e depois ir pra area de login

agr to com outro problema q é o seguinte, no servidor tem a pagina index.html que só vai ser acessada se a pessoa estiver logada, o que eu quero fazer é que quando ele va pra pragina index.html a pagina verifique nos cookies se existem alguém logado, se não estiver ele envia a pessoa pra area de login, eu poderia chamar a pagina de login como index ou fazer uma pagina index.php que execute essa verificação e então redirecione mas quero manter o html, o problema é que eu não sei como executar o php quando a pagina html estiver sendo carregada, estou tentando usar o javascript usando o xmlhttp pois o ajax eu não entendi como funciona e nem esse muito bem, pra min eles só retornam um uma string e eu não quero que ele retorne eu quero que ele redirecione o usuario.