Como rodar uma aplição web com tomcat?

alguem poderia me dizer como eu faço para rodar uma aplicação java web com tomcat sem ter que abrir o netbeans toda vez para conseguir roda as paginas, e como eu faço para utilizar uma versão do tomcat que naum seja aquela que vem imbutida no netbeans

faz download do tomcat, inicializa ele (startup dentro da pasta bin), gera um arquivo war da sua aplicacao (o arquivo que empacota sua aplicacao, eh basicamente um zip renomeado para war que tem dentro dele umas pastas seguindo um determinado padrao), copia o war para dentro do dir webapps do tomcat.

Você pode baixar o tomcat, startar, pegar o WAR da sua aplicação e fazer o deploy através do manager do tomcat. Na documentação do Tomcat tem mais detalhes.