Comparando Datas - GregorianCalendar

da mesma forma que se compara qualquer Objeto

GregorianCalendar g = new GregorianCalendar();
GregorianCalendar g1 = new GregorianCalendar();
if(g.equals(g1)){
   System.out.println("iguais");
}else{
   System.out.println("não iguais");
}

Sempre que pensar em um serviço que uma classe deveria prover dê uma olhada na documentação.
API Javadoc GregoriaCalendar

Lá diz que GregoriaCalendar implementa Comparable. Isso implica que GregorianCalendar te fornece um método para comparação entre eles. O método é compareTo dê uma checada.

além dos métodos equals e compareTo você também tem os métodos before e after.