Comparar Datas usando JDateChooser

Prezados, peço ajuda no seguinte caso abaixo:

Tenho duas caixas de JDateChooser que gostaria de fazer a seguinte comparação, o usuario vai informar a primeira data, quando ele terminar de inserir a segunda data, eu faço uma comparação que consistem em, se a segunda data for maior ou igual a 11 dias a seguinte mensagem ira aparecer : “JOptionPane.showMessageDialog(null, “Data da Homologação Precisa ser Menor ou Igual a 11 Dias Referente a Data do Desligamento”);”

Fiz um código que compara, porem mesmo quando o usuario colocar uma data inferior a condição ele esta mostrando a mensagem.

Segue código:

    SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy");
    dt1 = sdf.format(dcdataDeslig.getDate().getTime());
    SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy");
    dt2 = sdf1.format(dchomolog.getDate().getTime());
     
     if (dt2.compareTo(dt1) >= 11 ) {
     JOptionPane.showMessageDialog(null, "Data da Homologação Precisa ser Menor ou Igual a 10 Dias                                      Referente a Data do Desligamento");
     dchomolog.setDate(null);
     txtdataDisp.setText("");
     txtdataPg.setText("");
     }
     txtdataDisp.setText(dt2);
     txtdataPg.setText(dt2);

Você pode definir um evento de caretposition ou de focuslost no segundo JDateChooser.
Nele, pegar os valores informados no primeiro e segundo JDateChooser e, então, converter ambas para Calendar e, aí, somar 11 dias à primeira, seguindo da comparação entre ambas.

darlan_machado muito obrigado pela sua resposta.

Segue código resolvido:

long diffMillis = dchomolog.getDate().getTime() - dcdataDeslig.getDate().getTime();
long diffDays = TimeUnit.DAYS.convert(diffMillis, TimeUnit.MILLISECONDS);

    if (diffDays >= 11) {
        JOptionPane.showMessageDialog(null, "Data da Homologação Precisa ser Menor ou Igual a 10 Dias Referente a Data do Desligamento");
        txtdataDisp.setText("");
        txtdataPg.setText("");
        dchomolog.setDate(null);
    } else{
    txtdataDisp.setText(dt2);
    txtdataPg.setText(dt2);
    }