Ola Amigo,
bom, qual eh a sua ideia: eh apenas testar se tem como? ou eh fazer do jeito certo?
-se for teste:
eu usei uma vez com alguns alunos um atributo na servlet que era uma conexao com o banco, isso eh extremamente nao recomendado na pratica (ESTA ERRADO MESMO), mas era apenas um exemplo onde eu focava o MVC, logo naquele instante do treinamento nao tinha problema ter uns erros de design, ele funcionava assim:
Na minha servlet tinha esse atributo do tipo java.sql.Connection e tb tinha um metodo sincronizado chamado getConnection, quando alguem o chama-va ele via se tinha uma conexao, se a mesma se encontrava aberta, caso nao ele abria uma nova e colocava la e no fim retornava a conexao.
Entao durante a execucao da servlet (service/doGet/doPost/doXX) quando eu precisava ir ao db eu chamava getConnection e a usava assim
... doPost(...,...){
...
Connection cnn = getConnection();
synchronized(cnn){
//usa a cnn
....
}
}
isso me possibilitava ter apenas uma conexao.
-do jeito certo:
vc deve usar um pool de conexoes, um pool eh um objeto que quando eh usado pela primeira vez abre um determinado numero de conexoes e as matem abertas, melhorando a performance pois elimina o chamado handshake (tempo perdido em autenticacao), ai quando vc precisa de uma conexao vc pede ao pool. O Tomcat vem com um pool, de uma olhada na Documentacao.
Abraco,