Não existe um método na request que permita pegar um cookie específico. Você tem que varrer o array para achar o cookie que você quer. Aliás, se você está usando Java 5, pode simplificar o loop:
Mais uma coisa: isso até que funciona para sites não críticos, tipo trabalho de formatura, mas pra sites que precisem de segurança de verdade tá mais que furado. Já pensou o que acontece se o usuário for lá no Firefox dele e mudar o valor do cookie para o login do administrador?