ViniGodoy, obrigado pela resposta!
Foi uma falha minha, desculpe, não ter informado detalhes do projeto, estou trabalhando com web e jsf.
Eu não encontrei formas de criar esse “capturador” no google, mas comecei a pesquisar dentro do próprio jsf e sua documentação, e pra minha surpresa já estava tudo pronto.
O que precisei fazer foi apenas criar uma classe que extende um ExceptionHandler do faces, e configurar essa classe como “defaultHandlerException” no arquivo de configuração applicationContext.xml.
Ao fazer isso, estou conseguindo capturar todos os erros inesperados e/ou não tratados da aplicação.
Mas, estou fazendo um projeto particular em casa, esse sim é desktop, e achei legal essa ideia de capturar erros não tratados, usarei sua dica nele.
Obrigado!