Para inserir sugiro que você utilize um PreparedStatement e para conversão de date > String e String > date utilize o SimpleDateFormat.
Para gravar:
SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy");
PreparedStatement ps = con.prepareStatement("insert into table (data) values (?)");
ps.setDate(1, format.parse(textfield.getText()));
ps.executeUpdate();
Para recuperar:
PreparedStatement ps = con.preparedStatement("select data from table");
rs = ps.executeQuery();
rs.next();
Date d = rs.getDate(1);
textfield.setText(format.format(d));