Duvida Com Aplicação Com PrimeFaces

Não tem como. É o tomcat que faz com que tua aplicação rode, logo, se ele fica fora do ar, não tem como a aplicação rodar, tampouco apresentar mensagem ao usuário.

Pra testar se o tomcat esta fora do ar é facil

Se você acessar a página e aparecer a imagem abaixo, é pq esta fora do ar

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gente… mas deve haver alguma maneira…
imaginem o usuário com um botão confirma nele e que não acontece nada…
deve existir alguma maneira de resolver isso…
se alguém já passou por isso… agradeço qualquer ajuda…

Existem 3 cenários:
1 - Tomcat fora antes do usuário acessar a página: vai apresentar a tela que o @Mike postou
2 - Tomcat fica fora depois que o usuário já está navegando na aplicação: qualquer chamada ao servidor vai retornar erro (se for ajax você pode tratar e exibir uma mensagem, por exemplo). Se for href, vai cair direto na mesma tema da possibilidade 1.
3 - Tomcat roda ok, sem problemas, antes, durante e depois do acesso do usuário: é o cenário perfeito, o usuário vai utilizar o sistema sem problemas.

darlan_machado, o meu caso é o senário 2
porem não e um href e sim a execução de um método no bean…
não me retorna erro… preciso saber como tratar esta situação…

Cara, entenda de uma vez, não tem como tratar.
Você clicou, o servidor estando fora, não tem nenhum retorno, entende?
É diferente de não encontrar a página (status 4, código 404) ou de uma falha na autenticação (status 4, erro 403) ou mesmo de um problema com o processamento da requisição (status 4, erro 500).
E isso é ainda menos possível devido à arquitetura do JSF, que é engessada e amarrada. Eu não me recordo sequer de haver um timeout para você definir o limite para que uma requisição possa ser processada.
Mas, estou falando a respeito da minha experiência, nunca vi nenhum tratamento desta maneira.
Até, por quê, pense em um sistema desktop, ele nunca vai funcionar se o computador estiver desligado, não acha?

Agora pensando assim tbm acho que não da para tratar ainda mais no JSF que teu html,css e js e gerando no backend, não tem como o server responder algo que ele não escuta, pois vai estar OFF.

Darlan… obrigado pela ajuda…
entendi…