Duvida: Como fazer a contagem de vogais existentes numa palavra usando String

Estou pedindo a vossa ajuda, tentei fazer o programa da seguinte maneira mas esta a dar erros quem poder ajudar serei grato:

import java.util.Scanner;
public class Vogais{
public static void main(String[] args) {
int cont=0;
Scanner sc= new Scanner(System.in);
System.out.print(" Insira a palavra\n");
String palavra= sc.next();
for(int i=palavra.length()-1;i>=0; i–){
if (palavra.charAt(i).equals(“a”)){
cont++;
}
}
System.out.print(“A palavra tem “+cont+” vogais”);
}}

vc quer fazer algo como

if( palavra.charAt(i) == 'a' )

char é um tipo primitivo, um char literal vc deve usar aspas simples 'a' do contrario vc tem uma String "a" que é um objeto e não deve ser comparado com o operador ==

existem diversas formas de fazer isso. pode ser com um if com as 5 vogais usando o operador booleando || ( OR ):

char letra := palavra.charAt(i);
if( letra == 'a' || letra == 'e' || ... )

pode usar switch/case, expressções regulares, etc.

pense que a palavra pode estar em maiusculas ou minusculas

Você também pode estudar transformar uma string num charArray.