Duvida de algoritimo

Acho que você vai ter que primeiramente fazer todas as combinações possíveis e, a partir dos números que resultarem, você tem como relacionar.
Por exemplo, você já sabe que fazendo sexta e sábado vai dar 96, então você faz as contas pra achar o resultado de domingo e segunda, domingo e terça, domingo e quarta, e assim sucessivamente para todas as possibilidades.
Acredito então que você tenha que fazer aquela tabela da verdade com os dias da semana usando operação “&”.

Que tal assim :

public class Binario{

	public static void main(String [] args){
		String [] days = {"dom","seg","ter","qua","qui","sex","sab"};
		int    [] bits = { 0x1, 0x10, 0x100, 0x1000, 0x10000,0x100000,	0x1000000};

		int data = 0x0010010; // seg e qui


		for(int i=0;i<bits.length;i++)
			if((data & bits[i]) == bits[i]) // and bit-a-bit
				System.out.println("Bit " + days[i] + " Ativo!");

	}

}

Estude as operações bit a bit

Só fazendo uma correção:

int [] bits = { 0x1, 0x2, 0x4, 0x8, 0x10,0x20, 0x40};

cara, com a tua correção só consigo perceber o bit de quinta feira

Mais uma correção

int data = 0x02 | 0x10; // segunda e quinta

Note que 0x é para representar números hexadecimais (base 16), não números binários.