O método showInputDialog sempre retorna uma String, então sua variavel que recebe o valor deve ser do tipo String.
String nome = JOptionPane.showInputDialog(null, "Entre com o Nome");
//atribuindo valor para uma String e depois convertendo para o tipo desejado
String aux = JOptionPane.showInputDialog(null, "Entre com a nota");
float nota = Float.parseFloat(aux);
//ou vc pode converter direto
float nota = Float.parseFloat(JOptionPane.showInputDialog(null, "Entre com a nota"));