Questão : Um baralho tem 52 cartas, organizadas em 4 naipes, com
13 valores diferentes para cada naipe. Os valores possíveis são: Ás, 2, 3, …,
10, J, Q, K. No jogo de poker, uma das combinações de 5 cartas mais valiosas é o
full house, que é formado por três cartas de mesmo valor e outras duas cartas de
mesmo valor. São exemplos de full houses:
i) três cartas K e duas 10 (como visto na figura)
ii) três cartas 4 e duas Ás.
Quantas possibilidades para full house existem em um baralho de 52 cartas?
a) 156.
b) 624.
c) 1872.
d) 3744.
e) 7488.
Pessoal alguém pode me explicar como resolver essa qestão? Obrigado.
Questão de análise combinatória básica, vista no segundo ano do segundo grau.
Passo 1) Número de combinações possíveis de 3 cartas iguais num universo de 4 naipes
A = C(4,3) = 4!/3!1! = 4
Passo 2) Número de combinações possíveis em 2 cartas iguais num universo de 4 naipes
B = C(4,2) = 4!/2!2! = 4x3/2 = 6
Passo 3) Se temos 13 cartas de cada tipo, então podemos ter 13A grupos de três cartas iguais, multiplicados por 12B grupos de duas cartas iguais para compor uma mão. Observe que multiplicamos B por 12, e não 13, pois devemos desconsiderar a situação em que as cartas do grupo B são do mesmo tipo que as cartas do grupo A (por exemplo o grupo A com 3 reis e o grupo B com 2 reis). Essa é uma situação impossível, pois exigiria a presença de 5 naipes no baralho.
[quote=ViniGodoy]Passo 1) Número de combinações possíveis de 3 cartas iguais num universo de 4 naipes
A = C(4,3) = 4!/3!2! = 4/2 = 2
Passo 2) Número de combinações possíveis em 2 cartas iguais num universo de 4 naipes
B = C(4,2) = 4!/2!2! = 4x3/2 = 6
Passo 3) Se temos 13 cartas de cada tipo, então podemos ter 13A grupos de três cartas iguais, multiplicados por 12B grupos de duas cartas iguais para compor uma mão. Observe que multiplicamos B por 12, e não 13, pois não há situação em que as 5 cartas sejam iguais.
Portanto:
R = 13A * 12B = 26 * 72 = 1872
[/quote]
Desculpe Vini
Fiquei com uma dúvida.
A fórmula para combinação não é? A = C(4,3) = 4!/3!(4!-3!) = 4
[EDIT]
4 combinações:
Copas - Espada - Ouro
Copas - Espada - Paus
Copas - Ouro - Paus
Espada - Ouro - Paus
[/EDIT]
Então: 13*A * 12 * B = 3744
[quote=Frantic Avenger]Desculpe Vini
Fiquei com uma dúvida.
A fórmula para combinação não é? A = C(4,3) = 4!/3!(4!-3!) = 4
Então: 13*A * 12 * B = 3744[/quote]
Tem razão, escorrei no cálculo (também, fazendo no Notepad e as pressas, ninguém merece).
Pelo menos a lógica e a segunda conta estavam corretas.
Nada mal para quem saiu da faculdade há uns 10 anos, não?
Só corrigindo, a fórmula (segundo o link que vc mesmo publicou) é
4!/3!(4-3)!
E não:
4!/3!(4!-3!)
Creio que ambas sejam equivalentes… mas é só questão de estilo. heheheh
Já corrigi a resolução lá em cima.
O curioso foi ver que havia uma resposta igual a do meu erro.
