Erro de direcionamento - usando JSP

Programação Java
#1

Olá pessoal,

Quero pegar um valor digitado num campo de texto e por fim, mostrar o que foi digitado na mesma página. Para isso eu usei um servlet e uma página chamada index.jsp:

classe PrimeiroServlet:

package br.com.servlet;

import java.io.IOException;

import javax.servlet.ServletException;
import javax.servlet.annotation.WebServlet;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;

/**
 * Servlet implementation class PrimeiroServlet
 */
@WebServlet("/PrimeiroServlet")
public class PrimeiroServlet extends HttpServlet {
	private static final long serialVersionUID = 1L;
       
    /**
     * @see HttpServlet#HttpServlet()
     */
    public PrimeiroServlet() {
        super();
        // TODO Auto-generated constructor stub
    }
    
    protected void processRequest(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
		String nome = request.getParameter("nome");
		request.setAttribute("nomeCompleto", "Ola, "+nome + " Costa"); 
		
		request.getRequestDispatcher("index.jsp").forward(request, response);	
    }

	/**
	 * @see HttpServlet#doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response)
	 */
	protected void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		response.getWriter().append("Served at: ").append(request.getContextPath());
	}

	/**
	 * @see HttpServlet#doPost(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response)
	 */
	protected void doPost(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		doGet(request, response);
	}

}

arquivo index.jsp:

<%@ page language="java" contentType="text/html; charset=UTF-8"
    pageEncoding="UTF-8"%>
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8"/>
<title>JSP Page</title>
</head>
<body>
	<form name="formulario1" action="PrimeiroServlet" method="POST">
		<label> Nome:</label> <input type="text" name="nome" value="" size="20" />
		<input type="submit" value="Enviar Servlet" name="botao" />
		
		<%=request.getAttribute("nomeCompleto")%>
		
	</form>
</body>
</html>

Após clicar no botão, aparece o diretório no browser da classe PrimeiroServlet, e não o index.jsp que eu queria. O browser fica com essa mensagem: Served at: /Java2

Ele acaba mostrando no browser o que está no método doGet. Queria que aparecesse o que foi digitado na página index.jsp na própria página.

#2

o que acontece se vc remover o doPost e doGet ?